УДК 621.3.01:537.212

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ

М.А. Щерба, канд. техн. наук
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина,
e-mail: m.shcherba@gmail.com

Описаны современные методы моделирования сильных электрических полей в диэлектрических средах с учетом их нелинейных и/или неоднородных свойств. Сравнены алгоритмы дискретизации, преимущества и недостатки методов конечных элементов, конечных разностей и конечных объемов. Приведены примеры реализации метода конечных элементов для нелинейной и неоднородной среды. Показано, что зависимости параметров среды от напряженности электрического поля возможно задавать теоретически, исходя из представлений о кристаллической модели среды, или аппроксимационными выражениями по результатам экспериментов. Неоднородные свойства сред с микроструктурами (многомасштабных сред) возможно задавать с помощью методик гомогенизации (определением усредненных эффективных параметров), статистического распределения (случайными функциями) или учета отдельных микродефектов (включений, выступов, триингов) и их близко расположенных совокупностей. Приведены примеры расчета неоднородного распределения электрического поля в диэлектрической среде с учетом ее нелинейных и неоднородных свойств. Библ. 23, рис. 1.
Ключевые слова: электрическое поле, диэлектрик, нелинейность, неоднородность, проводимость, проницаемость, включение, численные методы.


МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИЛЬНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ ПОЛІВ У НЕЛІНІЙНИХ ТА НЕОДНОРІДНИХ ДІЕЛЕКТРИЧНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

М.А. Щерба, канд. техн. наук
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна,
e-mail: m.shcherba@gmail.com

Описано сучасні методи моделювання сильних електричних полів у діелектричних середовищах з урахуванням їх нелінійних та/або неоднорідних властивостей. Порівняно алгоритми дискретизації, переваги і недоліки методів кінцевих елементів, кінцевих різниць і кінцевих обсягів. Наведено приклади реалізації методу кінцевих елементів для нелінійного і неоднорідного середовища. Показано, що залежність параметрів середовища від напруженості електричного поля можливо задавати теоретично, виходячи з представлень про кристалічну модель середовища, або апроксимаційними виразами за результатами експериментів. Неоднорідні властивості середовищ з мікроструктурами (багатомасштабних середовищ) можливо задавати за допомогою методик гомогенізації (визначенням усереднених ефективних параметрів), статистичного розподілу (випадковими функціями) або врахуванням окремих мікродефектів (включень, виступів, триїнгів) та їх близько розташованих сукупностей. Наведено приклади розрахунку неоднорідного розподілу електричного поля в діелектричному середовищі з урахуванням його нелінійних і неоднорідних властивостей. Бібл. 23, рис. 1.
Ключові слова: : електричне поле, діелектрик, нелінійність, неоднорідність, провідність, проникність, включення, чисельні методи.


THE MATHEMATICAL MODELING OF STRONG ELECTRIC FIELDS IN NONLINEAR AND INHOMOGENEOUS DIELECTRIC MEDIUM

M.A. Shcherba
Institute of Electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine,
Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine,
e-mail: m.shcherba@gmail.com

The modern methods of strong electric fields simulation in dielectric media with nonlinear and/or inhomogeneous properties have been described. The discretization algorithms, benefits and lacks of finite element, finite difference and finite volume methods have been compared. The examples of finite element method impletion for nonlinear and inhomogeneous medium have been made. It was shown that the dependence of the medium parameters on the electric field is possible to set theoretically by using the medium crystalline model or by using the approximate expressions on the experiments results. Inhomogeneous media with microstructures (multiscale media) may be set with the homogenization methods (determination of average effective parameters), the statistical distribution (random functions) or accounting for individual micro-defects (inclusions, juts, treeings) and their closely spaced sets. The calculation examples of the electric field inhomogeneous distribution in a dielectric medium with nonlinear and inhomogeneous properties have been made. References 23, figure 1.
Key words: electric field, dielectric, nonlinearity, heterogeneity, conductivity, permeability, inclusion, numerical methods.